Binäre Zahlen (Computerzahlen)
Eine binäre Ziffer hat die zwei verschiedenen Symbole 0 und 1. Eine binäre Zahl ist eine Folge binärer Ziffern, beispielsweise 10010010. Aus technischen Gründen sind binäre Zahlen geeignet für den Computer. Zum Beispiel ist es leichter auf Speichermedien (RAM, Festplatte, DVD, ...) zwei Zustände zu unterscheiden als mehrere.
Stellenwertsystem
Im Stellenwertsystem hat jede Stelle einer Ziffernfolge einen Wert. Die Stelle ist eine Position, ein Platz in einer Ziffernfolge. Die erste Stelle nimmt die Ziffer ganz rechts ein. Die gleiche Ziffer der nächst höheren Stelle – eine Ziffer weiter links – hat den Basis-fachen Wert. Wir benutzen das Zehnersystem, die Basis ist 10. Steht die gleiche Ziffer eine Stelle weiter links, ist sie 10 mal so viel wert. Die 2 in 200 (dritte Stelle von rechts) ist zehn mal so viel wie die 2 in 20 (2. Stelle von rechts). Jede Stelle ist Basis hoch Stelle (die Basis so oft mit sich multipliziert wie die Stelle, die dritte Stelle im Dezimalsystem ist 10×10×10 = 1000) mal die Anzahl der Ziffer. Die Zahl ist die Summe aller Stellenwerte. Jedes Zahlensystem hat Einer und jede Stelle kann Null sein (nicht besetzt)! Folgende Abbildung verdeutlicht das:
Abbildung: Stellenwertsystem der Basen 10 (Dezimalsystem) und 2 (Binärsystem). Erklärung siehe oben.
Binärsystem (Dualsystem)
Das Binärsystem hat die Basis 2 und den Ziffernvorrat 0 und 1. Alle ganzen Zahlen lassen sich damit darstellen, aber nicht alle Dezimalbruchzahlen (Zehntel, Hundertstel, ...). Die Abbildung oben skizziert das Binärsystem. Jede Zahl ist eine Folge von Nullen und Einsen, jede Stelle weiter links ist 2 mal die vorherige. Die erste Stelle sind die Einer, die zweite die Zweier, die dritte die Vierer, die vierte die Achter und so weiter. Die binäre Ziffernfolge 10101 bedeutet dezimal einen Einer, null Zweier, einen Vierer, null Achter und einen Sechzehner, kurz: 1 + 0×2 + 1×4 + 0×8 + 1×16 = 21.
Computer und Binärsystem
Computer rechnen mit Binärzahlen und speichern Bilder binär. Eine Ziffer im Binärsystem wird Bit genannt, die Abkürzung für Binärzahl (Binary Digit). Die zwei Ziffern (Zustände) eines Bits können auf Speichermedien dargestellt werden als magnetisiert mit mindestens Feldstärke x Tesla und nicht magnetisiert (weniger magnetisiert als Feldstärke x Tesla) bei Magnetspeichern (Disketten, Festplatten), als Vertiefung mit mindestens Tiefe y mm und nicht vertieft (höher als Mindesttiefe) bei optischen Medien (CD-ROM, DVD), als Stromspannung oberhalb z Volt und unterhalb z Volt in elektrischen Schaltkreisen und so weiter.
Aus praktischen Gründen werden die Ziffern bündelweise gespeichert: 8 Bit werden Byte genannt. 32 Bit sind 4 Byte (32 : 8 = 4). Mit einem Byte lassen sich alle ganzen Zahlen von 0 bis 255 darstellen, das sind 256 verschiedene Zahlen (28 = 256).
1 Kilobyte sind 1.024 Byte (1.024×8 Bit), nicht 1.000 Byte (außer lt. Hersteller von Speichermedien), 1 Megabyte 1.024 Kilobyte (1.024×1.024 Byte = 1.0242 Byte) und 1 Gigabyte 1.024 Megabyte (1.024×1024×1.024 Byte = 1.0243 Byte).
, 08.01.2006