Blende, Eintrittspupille, Austrittspupille, Schärfentiefe
Einführung
Was ist die Eintrittspupille, was ist die Austrittspupille? Warum berechnet sich die Blendenzahl nach der Eintrittspupille? Weshalb wird die Schärfentiefe vom Pupillenmaßstab beeinflusst (Durchmesser der Austrittspupille dividiert durch den Durchmesser der Eintrittspupille)?
Folgende Abbildung soll die Zusammenhänge verdeutlichen:
Abbildung: Öffnungswinkel der Pupillen-Randstrahlen. Die Randstrahlen vom Bildpunkt laufen auf die Austrittspupille zu, die Randstrahlen vom Gegenstandspunkt auf die Eintrittspupille. Der gegenstandsseitige Öffnungswinkel der Randstrahlen bestimmt die Bildhelligkeit, der bildseitige Öffnungswinkel die Größe des (unscharfen) Bildscheibchens.
Eintrittspupille
Die Eintrittspupille ist das Bild der körperlichen Blende (Loch, durch Blendenlamellen begrenzt), das die Linsen vor der Blende erzeugen. Das Motivlicht tritt ein ins Objektiv durch sie. In der Abbildung ist die Blende zwischen dem Brennpunkt der Vorderlinse und der Vorderlinse. Sie wird nicht im Motivraum vor der Linse abgebildet, sondern hinter der Linse. Die Linse erzeugt wie die Lupe ein virtuelles Bild, das man ohne Bildschirm betrachten kann.
Austrittspupille
Die Austrittspupille ist das Bild der körperlichen Blende, das die Linsen hinter der Blende erzeugen. Das Motivlicht tritt aus dem Objektiv durch sie. In der Abbildung entsteht das Blendenbild nicht film- sondern motivseitig, da sich die Blende zwischen Brennpunkt und Linse befindet. Es entsteht ein virtuelles Bild der körperlichen Blende, das man ohne Hilfsmittel direkt betrachten kann.
Abbildung
Bei der Abbildung gehen die Strahlen von einem Motivpunkt (Motiv=Pfeil) scheinbar auf die Eintrittspupille zu. Beim Durchgang durch die Vorderlinse werden sie gebrochen und laufen von dort aus auf die Hinterlinse zu.
Die vom Bildpunkt ausgehenden Strahlen laufen auf die Austrittspupille zu. Ihr Schnittpunkt mit der Hinterlinse ist auch der Punkt, auf den die Motivstrahlen zulaufen.
Blende berechnet sich aus Eintrittspupillendurchmesser
Je mehr Lichtstrahlen eines Gegenstandspunkts durch das Objektiv auf den Sensor (Film) gelangen, desto heller ist dessen Abbildung. Je größer der motivseitige Öffnungswinkel ist, desto mehr Strahlen gelangen durch das Objektiv. Der motivseitige Öffnungswinkel bestimmt, wie hell das Bild ist.
Da die Motivstrahlen auf die Eintrittspupille zulaufen, bestimmt der Durchmesser der Eintrittspupille und nicht der Durchmesser der körperlichen Blende den gegenstandsseitigen Öffnungswinkel. So berechnet sich die Blendenzahl aus der Brennweite dividiert durch den Durchmesser der Eintrittspupille.
Schärfentiefe wird vom Austrittspupillendurchmesser bestimmt
Der bildseitige Öffnungswinkel bestimmt die Größe des Bildscheibchens in Abhängigkeit von der Lage des Sensors (Films). Das Bildscheibchen ist die Schnittfigur der Strahlen mit dem Sensor (Film), die von einem Bildpunkt, der nicht auf dem Sensor (Film) liegt, kegelförmig ausgehen. Ist das Bildscheibchen nicht größer als der Zerstreuungskreisdurchmesser, erscheint es uns noch als scharfer Punkt. Die vom Bildpunkt ausgehenden Strahlen laufen auf die Austrittspupille zu. So bestimmt die Austrittspupille den bildseitigen Öffnungswinkel und damit die Schärfentiefe.
Schärfentiefe berechnen
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
| βp | Pupillenmaßstab (griechischer Buchstabe klein Beta mit Index "p") |
| f | Brennweite (focal length) |
| k | Blendenkennziffer (Blendenzahl) am Objektiv eingestellt |
| kst | Genaue Blende für Schärfentiefeberechnung (Index "st") |
| ρe | Eintrittspupillendurchmesser (griechischer Buchstabe klein Rho mit Index "e") |
| ρa | Austrittspupillendurchmesser (griechischer Buchstabe klein Rho mit Index "a") |
Problem: Aus der Blendenzahl, die zur Ermittlung der Schärfentiefe benutzt wird, lässt sich nur der Eintrittspupillendurchmesser berechnen.
Die Blendenzahl, die am Objektiv eingestellt wird, berechnet sich aus:
Formel (1) aufgelöst nach den Eintrittspupillendurchmesser:
Lösung: Man berücksichtigt bei der Berechnung der Schärfentiefe den Pupillenmaßstab eines Objektivs. Der Pupillenmaßstab ist der Durchmesser der Austrittspupille dividiert durch den Durchmesser der Eintrittspupille (Man kann anstelle der Durchmesser auch die Radien benutzen).
Kennt man den Eintrittspupillendurchmesser und den Pupillenmaßstab, kann man den Austrittspupillendurchmesser berechnen.
Der Eintrittspupillendurchmesser lässt sich durch die bekannten Größen Brennweite und Blendenzahl berechnen.
Der Objektivhersteller sollte den Pupillenmaßstab seiner Objektive mitteilen können. Ansonsten kann man ihn grob ermitteln, indem man das Objektiv gegen einen hellen Hintergrund zentrisch vor ein Auge hält und die virtuellen Blendenbilder mit einer Schieblehre misst.
Zum genauen Berechnen der Schärfentiefe teilt man die Blendenzahl durch den Pupillenmaßstab.
Herleitung: Die Schärfentiefe wird durch den Austrittspupillendurchmesser bestimmt. Die Blendenzahl wird so verändert, dass sich daraus der Austrittspupillendurchmesser ergibt:
Formel (3) wird nach dem Austrittspupillendurchmesser aufgelöst:
In Formel (5) setzt man für ρa Formel (6) ein. Setzt man für ρe Formel (2) ein und kürzt die Brennweite, erhält man die endgültige Formel (4):
(7)
kst
= f / (βp * ρe)
= f / (βp * (f / k))
= k / βp
Ungenauigkeiten
Die Berechnung ist ungenau. In der Abbildung ist zu sehen: Die Öffnungswinkel hängen ab von der Lage der Pupillen. Ist die Austrittspupille weiter entfernt vom Sensor (Film) als die Bildweite – für sie gilt die Schärfentiefeformel – ist der bildseitige Öffnungswinkel kleiner und die Schärfentiefe größer. Ist der Pupillenmaßstab groß (Blendenzahl wird kleiner) und die Austrittspupillenebene weit entfernt im Verhältnis zur Bildweite (Winkel ist zu groß), wird die Schärfentiefe zu klein berechnet. Darauf brachte mich Erik Krause, dessen 8mm-Fisheye-Objektiv einen Pupillenmaßstab von 6 hat und eine viel zu geringe Schärfentiefe ermittelte, wenn er in die Schärfentiefeformel die Blende durch den Austrittspupillendurchmesser teilte.
, 28.05.2003.
Letzte Bearbeitung: 04.02.2006.